જો A = begin{bmatrix} e^t & e^{-t} cos t & e^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વ્યસ્ત કરી શકાય છે કે નહીં તે તપાસવા માટે,આપણે તેનો નિશ્ચાયક $|A|$ શોધીએ.$|A| = e^t \cdot e^{-t} \cdot e^{-t} \begin{vmatrix} 1 & \cos t & \sin t

Vedclass · Accepted Answer

બધા $t \in \mathbb{R}$ માટે વ્યસ્ત કરી શકાય છે

Vedclass · Answer

(C) વ્યસ્ત કરી શકાય છે કે નહીં તે તપાસવા માટે,આપણે તેનો નિશ્ચાયક $|A|$ શોધીએ.$|A| = e^t \cdot e^{-t} \cdot e^{-t} \begin{vmatrix} 1 & \cos t & \sin t \ 1 & -(\cos t + \sin t) & \cos t - \sin t \ 1 & 2 \sin t & -2 \cos t \end{vmatrix} = e^{-t} \begin{vmatrix} 1 & \cos t & \sin t \ 1 & -\cos t - \sin t & \cos t - \sin t \ 1 & 2 \sin t & -2 \cos t \end{vmatrix}$.હારની પ્રક્રિયાઓ $R_2 	o R_2 - R_1$ અને $R_3 	o R_3 - R_1$ લાગુ પાડતા:$|A| = e^{-t} \begin{vmatrix} 1 & \cos t & \sin t \ 0 & -2 \cos t - \sin t & \cos t - 2 \sin t \ 0 & 2 \sin t - \cos t & -2 \cos t - \sin t \end{vmatrix}$.પ્રથમ સ્તંભની સાપેક્ષમાં વિસ્તરણ કરતા:$|A| = e^{-t} [(-2 \cos t - \sin t)^2 - (\cos t - 2 \sin t)(2 \sin t - \cos t)]$.$|A| = e^{-t} [4 \cos^2 t + \sin^2 t + 4 \sin t \cos t - (2 \sin t \cos t - \cos^2 t - 4 \sin^2 t + 2 \sin t \cos t)]$.$|A| = e^{-t} [4 \cos^2 t + \sin^2 t + 4 \sin t \cos t + \cos^2 t + 4 \sin^2 t - 4 \sin t \cos t] = e^{-t} [5 \cos^2 t + 5 \sin^2 t] = 5e^{-t}$.કારણ કે $5e^{-t} 
eq 0$ બધા $t \in \mathbb{R}$ માટે,તેથી શ્રેણિક $A$ બધા $t \in \mathbb{R}$ માટે વ્યસ્ત કરી શકાય છે.

જો $A = \begin{bmatrix} e^t & e^{-t} \cos t & e^{-t} \sin t \\ e^t & -e^{-t} \cos t - e^{-t} \sin t & -e^{-t} \sin t + e^{-t} \cos t \\ e^t & 2e^{-t} \sin t & -2e^{-t} \cos t \end{bmatrix}$ હોય,તો $A$ એ:

Similar Questions

જો $A$ એ $2$ ક્રમનો શ્રેણિક હોય અને $I$ એ $2$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક હોય,જેથી $A^2 - 4A + 3I = 0$ થાય,તો $(A + 3I)^{-1} =$

જો $A=\begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(\operatorname{Adj} A)^{-1}=$

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -4 & -6 \end{bmatrix}$. ચકાસો કે $A(\text{adj } A) = (\text{adj } A) A = |A| I$.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને $A = \begin{bmatrix} \omega & 0 & 0 \\ 0 & \omega^2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1} = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module